Question

5．如图所示，若质点以初速度v₀正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，sin37°=0.6，cos37°=0.8则质点的飞行时间为$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移等于抛出点到斜面的垂线长度．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：

当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²．
根据几何关系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
代入得：$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$
故答案为：$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

点评 解决本题的关键是知道位移最小的条件，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．