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    1．北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动．如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L=25m，顶端高H=15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.25．滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s2．

    （1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1．
    （2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．
    （3）该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大．他的观点是否正确，请你判断并说明理由．

    分析 （1）根据下落时间判断落点竖直位移，然后根据几何关系的到水平位移，进而求得初速度；
    （2）根据水平位移得到竖直位移，进而由平抛运动的位移公式求得初速度；然后由动能定理求得滑行距离；
    （3）根据落点在AB上得到竖直位移和水平位移的关系，进而得到运动时间的表达式，从而得到落点速度大小和方向．

    解答 解：滑雪爱好者自 A处以水平速度飞出后做平抛运动，可能落在AB 段，也可能落在BC 段．
    （1）设滑雪爱好者落在雪道的水平部分 BC 段，那么平抛运动所用时间为t0，根据平抛规律$H=\frac{1}{2}g{t^2}$解得${t_0}=\sqrt{3}s$；
    由此可知，滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落在雪道的倾斜部分 AB 段；
    根据平抛位移规律可得：竖直位移$h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=11.25m$，水平位移${x}_{1}=\frac{h}{tanθ}=15m$，那么，水平初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=10m/s$；
    （2）设此次爱好者水平初速度v2，又有${x}_{2}=\sqrt{3}{x}_{1}=15\sqrt{3}m$，由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分 BC 段；
    由平抛规律可得：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{0}}=15m/s$；
    故之后爱好者在水平雪道上做匀减速滑行，初速度为v2，由动能定理有$-μmgs=0-\frac{1}{2}mv_2^2$；所以，$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2μg}=45m$；
    所以，该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s=45 m；
    （3）他的观点不正确．正确观点是：在 A 处水平速度越大，落到雪道前瞬时速度越大，而速度方向与雪道夹角相同．
    设爱好者水平初速度 v0由平抛规律，落到AB段均满足$tanθ=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$；
    解得$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$由此可知：v0越大，运动时间t越长；
    落到雪道前瞬时速度大小$v=\sqrt{v_0^2+{{（gt）}^2}}={v_0}\sqrt{1+4{{tan}^2}θ}$，v0越大，落点速度越大；
    速度方向与水平方向夹角为α，$tanα=\frac{gt}{v_0}=2tanθ$，速度方向与v0无关；
    答：（1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），则水平初速度v1为10m/s，A、D之间的水平位移x1为15m．
    （2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，则该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s=45m．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

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