Question

（2013?广东模拟）如图所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨ab，相距为d=1m，导轨之间垂直放置一质量为m=1kg，长度L=2m的均匀金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．左端导轨之间接有一电阻为R=2Ω的灯泡，整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到的稳定速度为多少？
（2）在（1）的前提下，金属棒MN两端的电势差U_MN
（3）若施加的水平外力功率恒为P=20W，经历t=1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒在拉力作用下，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，根据金属棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度；
（2）金属棒MN两端的电势差U_MN分为两部分，连入闭合回路的一部分和未连入两部分，所以电势差U_MN等于电路的路端电压和未连入电路两端电压值和；
（3）根据动能定理可求得该过程金属棒克服安培力做的功，根据功能关系即可求电路中产生的热能，然后根据串联电路中热量分配关系即可求解，

解答：解：（1）稳定时金属棒平衡，设速度为v，
由平衡得：F=BId   ①
由法拉第电磁感应定律  E=Bdv                             ②
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+ r 2

                             ③
联立①②③得   v=6m/s                                   ④
（2）U_MN=U_灯+B（L-d）v                                ⑤
由欧姆定律得：U灯=

E

R+ r 2

R                        ⑥
联立②④⑤⑥得  U_MN=20V                              ⑦
（3）设金属棒克服安培力做功为W，由动能定理得  Pt-W=

1

2

mv′2     ⑧
克服安培力做功转化为总电能，设为Q，则有Q=W            ⑨
故灯泡发热为Q1=

R

R+ r 2

Q                 ⑩
联立⑧⑨⑩得：Q₁=12J                 
答：（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到的稳定速度为6m/s；
（2）在（1）的前提下，金属棒MN两端的电势差U_MN为20V；
（3）灯泡产生的热量是12J．

点评：解决本题关键通过受力判断出金属棒的运动情况，知道当金属棒加速度为零时，速度最大．以及会根据能量守恒定律或动能定理求出整个电路上产生的电热能．