Question

如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v₀沿-x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求
（1）粒子从O点射出时的速度v；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据运动的对称性，结合几何关系，即可求解；
（2）根据动能定理，结合电场力做功，即可求解；
（3）根据运动学公式与几何关系的综合，即可求解．

解答：解：
带电粒子在电场中做类似平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出．（轨迹如图所示）
（1）根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为υ，
方向与-x轴方向成45°角，则有：
vcos45°=v₀；       
解得：v=

2

v₀；         
（2）在P到Q过程中，由动能定理得：
qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

   
解得：E=

m v 2 0

2ql

；     
（3）设粒子在电场中运动的时间为t₁，则：
l=

1

2

a

t

2 1

=

qE

2m

t

2 1

     
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：

.

OQ

=3l-v0t1        

2

r=

.

OQ

 
 粒子在磁场中的运动时间为：
t₂=

1

4

×

2πr

v

            
由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为：
T=t₁+t₂=（2+

π

4

）

l

v0

；    
答：（1）粒子从O点射出时的速度 v=

2

v₀；
（2）电场强度E的大小：E=

m v 2 0

2ql

；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间=（2+

π

4

）

l

v0

．

点评：考查粒子在电场与磁场中运动，掌握处理的方法，理解确定的物理规律，注意会画出正确的运动轨迹图，同时注意几何的正确建立．