Question

2．如图所示，质量为m₁的物块P与质量为m₂的物块通过一轻绳连接，轻绳跨过固定在木箱顶部的光滑定滑轮，木箱在水平面内向右做匀加速直线运动，达到稳定时，物块P与Q都相对于木箱静止，滑轮右侧的轻绳处于竖直状态，滑轮左侧的轻绳处于竖直状态，滑轮左侧的轻绳与竖直方向的夹角为β，已知物块Q与木箱底部的动摩擦因数为μ，物块Q与木箱间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{μ-tanβ}{μ}$
• B． $\frac{（μ-tanβ）sinβ}{μ}$
• C． $\frac{μcosβ-sinβ}{μ}$
• D． $\frac{（μ-tanβ）}{μsinβ}$

Answer 1

分析 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$越大，物块Q相对于木箱越容易滑动，当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大时物块Q相对于木箱刚要滑动，两者间的静摩擦力达到最大值．分别对P和Q运用牛顿第二定律列式，即可求解．

解答 解：当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大时物块Q相对于木箱刚要滑动，两者间的静摩擦力达到最大值．根据牛顿第二定律得：
对P有：T=$\frac{{m}_{1}g}{cosβ}$，m₁gtanβ=m₁a
对Q有：f=m₂a，N+T=m₂g
又 f=μN
联立解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{μcosβ-sinβ}{μ}$
故选：C

点评 解决本题是连接体问题，要抓住两个物体的加速度的相同，对P采用合成法列式，对Q采用正交分解法列式．