Question

20．将一质量为M，导热性能良好的气缸放在水平地面上，用一质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，不记活塞与气缸内壁的摩擦，开始活塞处于静止状态，此时气体的体积为V．用一竖直向上的外力缓慢向上拉活塞，直到气缸恰好离开地面，假设整个过程活塞始终未与气缸分离，已知外界大气压强为p₀，重力加速度为g，求该过程中活塞上升的高度．

Answer 1

分析 利用整体法和隔离法列平衡方程，根据理想气体状态方程联合求解．

解答 解：对整体分析：F=（M+m）g
对活塞：F+P₂S=mg+P₀S
开始时：P₁S=mg+P₀S
因为温度不变，所以：P₁V=P₂V₂
其中：V=Sh₁，V₂=Sh₂
联立得：h=h₂-h₁=$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$
答：活塞上升的高度为$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$

点评 本题的难点在于两个平衡方程的建立，整体法和隔离法是常用的，计算时要细心．