[题目]如图所示.AB.CD间的区域有竖直向上的匀强电场.在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场.磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后.从M点飞离CD边界.再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域.并恰能返回O点．已知OP间距离为d.粒子质量为m.电荷量为q.电场强度大小.不计粒子重力．试求:(1)M.N两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，不计粒子重力．试求：

(1)M、N两点间的距离

(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径

(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间

【答案】（1） (2) ； (3)

【解析】（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：

粒子从O到M的时间：t1＝

粒子在电场中加速度：a＝＝

粒子在M点时竖直方向的速度：vy＝at1＝v0

粒子在M点时的速度：v＝＝2v0

速度偏转角正切：

故θ＝60

粒子从N到O点时间：，

粒子从N到O点过程的竖直方向位移：

故P、N两点间的距离为：。

由几何关系得：MN

(2)几何关系得：

可得半径：

由

解得：

由几何关系确定区域半径为：，即

（3）O到M的时间：t1＝

N到O的时间：

在磁场中运动的时间：

无场区运动的时间：

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