Question

【题目】如图甲所示，竖直平面xOy内，在y轴右侧存在竖直向下的电场强度为E1的匀强电场和一个交变磁场，磁感应强度大小为B1，交变磁场变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。在第二象限存在方向水平向左的电场强度为E2的匀强电场和一个方向垂直纸面向外的匀强磁场。带负电的粒子从x轴上的A点与x轴成θ角沿直线运动，经过y轴上的P点进入y轴右侧后做匀速圆周运动，当粒子刚进入y轴右侧时，交变磁场立即从t=0开始变化。现已知P点坐标为(0，d)，粒子的电荷量为q，粒子质量为m， 。

(1)求θ。

(2)若已知交变磁场的周期T=，粒子在t=0时经过P点，t=时恰好水平经过x轴上的Q点，求Q点的横坐标。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】解：(1)粒子受洛伦兹力而做直线运动，一定是做匀速直线运动，受力如图所示,

即

又因为粒子在第一象限做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，即qE1=mg

由，

得

(2)由可得粒子与y轴正方向成30°角射入第一象限，磁场的变化周期，粒子运动的周期，

所以

粒子转动一周的，磁场就发生变化，所以每次转动圆心角为

因为开始时粒子速度与y轴正方向成30°角，转到速度方向沿y轴向下磁场方向即发生变化，到达x轴Q经历的总时间等于磁场变化半周期的3倍和粒子做圆周运动的周期T的的总和，画出粒子的运动轨迹如图所示

即经过三个150°和一个90°，恰好水平过x轴Q粒子每转一次150°，轨迹如图所示

向下移动距离为,向右移动距离为

共向下移动2.5r,由P点坐标(0,d)可知2.5r=d,

解得

由图可知,粒子到达Q点时共向右移动的距离为

所以Q点横坐标