Question

14．如图，一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．现小球在与杆也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，从A点静止出发向上运动．已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；
（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）根据位移时间公式求出在上滑阶段通过B点的时间，根据牛顿第二定律求解小球返回的加速度，根据位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）在力F作用时有，根据牛顿第二定律得：Fcos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=ma₁  解得：a₁=1m/s²，
（2）刚撤去F时，小球的速度υ₁=a₁t₁=4m/s，
小球的位移s₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=8m，
撤去力F后，小球上滑时有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂，
解得：a₂=-10 m/s²，
因此小球上滑时间t₂=$\frac{{0-v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.4s，
上滑位移s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=0.8m，
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=8.8m
（3）在上滑阶段通过B点：s_AB-s₁=υ₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²
通过B点时间t₃=0.1s，另t₃=0.7s （舍去）        
小球返回时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃ 
解得：a₃=2 m/s²
因此小球由顶端返回B点时有：s_m-s_AB=$\frac{1}{2}$a₃t₄²      
解得：t₄=$\frac{3}{10}\sqrt{5}s$
通过B点时间t=t₂+t₄=$（0.4+\frac{3}{10}\sqrt{5}）s$≈1.07 s
答：（1）小球运动的加速度a₁为1m/s²；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m为8.8m；
（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经0.1s或1.07s时间将经过距A点上方8.35m的B点．

点评 牛顿第二定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度，难度适中．