Question

17．已知万有引力常量为G，利用下列数据可以计算出地球质量的是（　　）

• A． 某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ω
• B． 某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
• C． 地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
• D． 地球半径R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，因为轨道半径未知，所以地球质量求不出来，故A错误；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正确；
C、地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，地球是环绕天体质量被约掉，故地球质量求不出来，故C错误；
D、根据地球表面物体的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量