Question

17．如图所示，将重为G的小车倾斜角α，摩擦因数μ的斜面匀速拉上，拉力与斜面夹角β多大时拉力最小？最小值是多少？

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出拉力F的表达式，分析出最小值

解答 解：对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图

根据牛顿第二定律，有：
平行斜面方向：Fcosα-mgsin30°-F_f=ma
垂直斜面方向：Fsinα+F_N-mgcos30°=0
其中：F_f=μF_N
联立解得：
F=$\frac{mg（sin30°+μcos30°）+ma}{cosβ+μsinβ}$=$\frac{G（sin30°+μcos30°）+ma}{\frac{2}{3}\sqrt{3}sin（60°+α）}$
故当β=30°时，拉力F有最小值，为${F}_{min}=\frac{G（\sqrt{3}+3μ）}{4}$；
答：拉力F与斜面的夹角30°时，拉力F最小，最小值是$\frac{G（\sqrt{3}+3μ）}{4}$

点评 本题是已知运动情况确定受力情况，关键先根据运动学公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式讨论