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    如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在方向水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E．AB面水平，BCDF是半径为R的圆形轨道，B为最低点．今有质量为m的带正电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，小球能沿轨道做圆周运动到F点．
    （1）小球在何处动能最大；
    （2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度多大；
    （3）AB间的距离至少为多大．
    分析：（1）小球在重力和电场力的复合场中，有一个等效最高点与等效最低点，当小球在等效最低点的时候，小球的动能最大；
    （2）要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在运动到D点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定律即可解答；
    （3）使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环．这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解．对小球受力分析可知，小球在混合场中的最高点，此时小球的速度应该为零，在由动能定理可以求得AB间的距离．
    解答：解：（1）重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）tanθ=
    mg
    qE
    =1
    得：θ=45°
    所以小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大         
    （2）从A点到最高点D，据动能定理有：
    Eq4R-mg2R=
    1
    2
    mv2
    v=2
    		gR

    （3）等效重力加速度：g′=
    F合
    m
    =
    		(mg)2+(qE)2
    m
    =
    		2
    g
    在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时有：mg′=m
    v2
    R
    v=
    		gR′
    =
    		2
    Rg

    从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理有：qE(L-Rsin45O)-mg(R+Rcos45O)=
    1
    2
    mv2-0
    解得：L=
    mgR(1+
    		2
    2
    )+
    		2
    2
    mgR+qE
    		2
    2
    R
    qE
    =(1+
    3
    		2
    2
    )R
    答：（1）小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大；
    （2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度2
    		gR
    ；
    （3）AB间的距离至少为(1+
    3
    		2
    2
    )R    ．
    点评：考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题．小球在混合场中的运动，关键分析清楚小球的受力的情况，找到小球在混合场中的最高点，在最高点时球的速度的大小是最小的．
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