Question

19．经检测A车的刹车性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，刹车后做匀减速运动10s停下来．某时刻，A车从静止开始，以减速时一半大小的加速度做匀加速直线运动，达到20m/s速度时立即刹车直至停下．求A车从静止开始加速，最后又停下的整个过程中：
（1）A车运动的总时间．
（2）A车前行的总位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系分别求得A车加速与减速的时间即为运动的总时间；
（2）分别求得加速位移和减速位移即为A车前行的总位移．

解答 解：（1）A车刹车时加速度大小：${a_2}=\frac{△v}{△t}=2m/{s^2}$…①
A车匀加速时加速度大小为：${a_1}=1m/{s^2}$…②
匀加速时间为：${t_1}=\frac{△v}{a_1}=20s$…③
刹车时间为：t₂=10s…④
A车从静止开始运动到停下所需时间为：t=t₁+t₂=30s…⑤
（2）A车匀加速位移为：${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=200m$…⑥
A车刹车位移为：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2=100m$…⑦
A车从开始运动到停下，整个过程中的位移大小为：x=x₁+x₂=300m…⑧
答：（1）A车运动的总时间为30s；
（2）A车前行的总位移为300m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．