Question

2．图示是质点A、B从同一位置开始做直线运动的v-t图象，由该图象可得（　　）

• A． 质点A在9s-12s时间内的加速度等于质点B在0-3s时间内的加速度
• B． 在0-12s时间内，质点A的平均速度为$\frac{7}{8}$m/s
• C． 在12s末，A、B两质点相遇
• D． 在12s末，A、B两质点相距27m

Answer 1

分析 在速度-时间图象中，图线的斜率表示加速度．图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，根据几何关系求出质点A在0-12s内的位移，再由位移与时间之比求其平均速度．根据位移关系分析何时两质点相遇．

解答 解：A、根据v-t图象中图线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，可知质点A在9s-12s时间内的加速度是1m/s²．质点B在0-3s时间内的加速度是$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，所以A的加速度较大，故A错误．
B、在0-12s时间内，质点A的位移为 x=$\frac{1×6}{2}$+$\frac{1+4}{2}×3$=10.5m，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{10.5}{12}$=$\frac{7}{8}$m/s，故B正确．
C、质点A、B从同一位置开始做直线运动，0-12s内B的位移比A的位移大，所以在12s末，A、B两质点没有相遇，故C错误．
D、在12s末，A、B两质点相距的距离等于它们的位移之差，为 S=x_B-x_A=（$\frac{1+3}{2}×3$+$\frac{3+4}{2}×9$）-（$\frac{1×6}{2}$+$\frac{1+4}{2}×3$）=27m，故D正确．
故选：BD

点评 对于运动学中v-t图象问题，关键是要明确斜率表示加速度、图象与坐标轴围成的面积表示位移，能根据图象读取有用信息．