Question

3．如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中．空气阻力不计．
（1）求子弹射入木块后的瞬间绳子中张力的大小．
（2）子弹射入木块中系统损失的机械能．
（3）子弹和木块能摆动的最大高度．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块过程，系统动量守恒，由动量守恒定律定律可以求出它们的速度．然后由牛顿第二定律求出绳子的张力；
（2）据能量守恒求出系统损失的机械能．
（3）子弹射入木块后，据机械能守恒定律求出上升的高度即可．

解答 解：（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹击中木块的过程系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+M）v′，
子弹击中木块后，它们一起做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）$\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得绳子的张力：F=（M+m）g+$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{（M+m）L}$；
（2）据能量守恒可知，损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$（$1-\frac{m}{m+M}$）
（3）子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，机械能守恒$\frac{1}{2}$（M+m）v′²=（M+m）gh 
 解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（m+M）^{2}g}$
答：（1）求子弹射入木块后的瞬间绳子中张力的大小（M+m）g+$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{（M+m）L}$；
（2）子弹射入木块中系统损失的机械能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$（$1-\frac{m}{m+M}$）．
（3）子弹和木块能摆动的最大高度为$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（m+M）^{2}g}$．

点评 子弹射木块是一种常见的物理模型，由于时间极短，内力远大于外力，故动量守恒；系统接下来的运动是摆动，也是一种常见的物理模型，机械能守恒，当然，能用机械能守恒定律解的题通常都能用动能定理解决．