Question

15．一条河两岸平行，河宽d=80m，河水流速v₁=1m/s，一小船在静水中的速度为v₂=2m/s．求：
（1）小船过河至少要多少时间？
（2）若小船船头指向与上游河岸成53°角，小船到达对岸时离正对岸多远？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）当船头的指向与河岸垂直时，该船渡河所用时间最短；
（2）当船船头指向与上游河岸成53°角时，将小船的运动分解即可．

解答 解：（1）船头垂直河岸过河，时间最短：
${t}_{min}=\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{80}{2}=40$s
（2）船头指向与上游河岸成53°角，渡河时间为t，则：
$t=\frac{d}{{v}_{2}sin53°}=\frac{80}{2×0.8}s=50$s
达对岸时，离正对岸的距离s：s=（v₂cos53°-v₁）•t=（0.6×2-1）×50m=10m
答：（1）小船过河至少要40s的时间；
（2）若小船船头指向与上游河岸成53°角，小船到达对岸时离正对岸的距离是10m．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．