Question

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????_????????????????????????????????????????????如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求

（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）导体棒开始做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零即合外力为零时，速度达到最大．
（2）到达最大速度后，回路中产生稳定感应电流，根据P=I²R可正确求得结果．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求出安培力的大小，再由牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）设CD棒运动的最大速度为v_m，则导体棒产生的感应电动势为：E=Bdv_m①
据全电路欧姆定律有：I=

E

R+r

  ②
则安培力为：F₀=BdI  ③
据题意分析，当速度最大时，CD棒做匀速直线运动，合力为零，则有：
   F-F₀-f=0 ④
联立①②③④得：v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

=8 m/s ⑤
故CD棒运动的最大速度为8m/s．
（2）CD速度最大时，同理有：E_m=Bdv_m ⑥
  I_m=

Em

R+r

  ⑦
  P=I²R   ⑧
联立⑤⑥⑦⑧带入数据得：P=3W．
故当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率为P=3W．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，有
 感应电动势为 E′=

Bdvm

2

 
 感应电流为 I′=

E′

R+r

 CD棒所受的安培力为 F′=BId
联立得  F′=

B2d2vm

2(R+r)

=

0．52×12×8

2×(3+1)

N=0.25N
 根据牛顿第二定律得 F_合=F-F′-f=ma
代入解得：a=2.5m/s²．
答：
（1）CD运动的最大速度为8m/s．
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3W．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是2.5m/s²．

点评：本题的难点是对导体棒正确受力分析，弄清其运动情况，得出速度最大的条件，注意对于变加速运动往往合外力为零时对应着速度最大．