Question

某物体由静止开始，做加速度为a₁的匀加速直线运动，运动时间为t₁，接着物体又做加速度为a₂的匀减速直线运动，经过时间t₂，其速度变为零，则物体在全部时间内的平均速度为（　　）

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t1(t1-t2)

  2(t1+t2)

• D．

  a2t2

  2

Answer 1

分析：物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据匀减速运动的末速度、加速度和时间，可求出初速度，也等于整个运动过程中物体的最大速度．

解答：解：设最大速度为v_m，则匀加速直线运动的平均速度为

vm

2

，匀减速直线运动的平均速度为

vm

2

，则有x=

.

v

t=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，可知平均速度

.

v

=

vm

2

．
由于v_m=a₁t₁=a₂t₂，则平均速度

.

v

=

a1t1

2

=

a2t2

2

．
又匀加速直线运动的位移x1=

1

2

a1t12，匀减速直线运动的位移x2=

1

2

a2t22，则全程的平均速度

.

v

=

x1+x2

t1+t2

=

a1t12+a2t22

2(t1+t2)

．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．

点评：解决本题的关键知道匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法进行解决．