Question

【题目】如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H=3.2 m，传送带一直以恒定的速率v0=2 m/s顺时针匀速转动。两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连但不栓接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端。开始时P、Q一起从静止开始运动，t1=3 s后轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。且它们的运动方向相反，已知滑块的质量是m=0.2 kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。（滑块P、Q和轻质弹簧都可看成质点，取1.4）求：

（1）弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能？

（2）两滑块落地的时间差？

（3）两滑块落地点间的距离？

Answer 1

【答案】（1）7.2J（2）7.8s（3）43.84m

【解析】（1）滑块在传递带上运动的加速度

滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间，这段时间内滑块的位移，故滑块第2s末相对传送带静止

时，滑块的速度是，滑块的位移

由动量守恒定律得：，又有，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小，滑块P的速度大小（2分）

由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能

（2）两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间

滑块Q与传送带相对静止的时间，这段时间内滑块运动的位移，所以滑块Q先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q匀速运动的时间

滑块P速度减小到0时候，滑块P运动的位移

滑块P滑到传送带左端时的速度，运动时间

两滑块落地的时间差

（3）滑块P离开传送带做平抛运动的水平距离

滑块Q离开传送带做平抛运动的水平距离

两滑动落地点间的距离