Question

如图所示，两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场方向跟导轨所在平面垂直，金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动，电源电动势E=3v，电源内阻和金属棒电阻相等，其余电阻不计，当S₁接通，S₂断开时，金属棒恰好静止不动，现在断开S₁，接通S₂，求：

（l）金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少？

（2）当金属棒的加速度为0.5g时，它产生的感应电动势多大？

Answer 1

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
专题：	电磁感应中的力学问题．
分析：	（1）当S1接通，S2断开时静止，根据平衡条件有：mg=BIL= 断开S1，接通S2，稳定时，金属板向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度最大，此时安培力等于重力，即 则可解出E1与E的大小关系． （2）当金属棒的加速度为0.5g时，根据牛顿第二定律列方程，可计算出E2与E的大小关系．
解答：	解：（1）设金属棒的电阻和电源的内阻都为R，导轨间距为L，磁感应强度为B． 当S1接通，S2断开时静止，根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流为 此时金属棒恰好静止不动，重力竖直向下，则安培力竖直向上， 根据平衡条件有： mg=BIL= 所以有： 断开S1，接通S2，稳定时，金属板向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度最大， 此时安培力等于重力，即BI1L=mg 设感应电动势为E1，则感应电流为：， 所以有： 所以有： （2）对导体棒，根据牛顿第二定律有： mg﹣BI2L=ma 即： 解：得 答：（l）金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是1.5V． （2）当金属棒的加速度为0.5g时，它产生的感应电动势0.75V．
点评：	本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，综合性强．有一定的难度．