Question

为了减少火力发电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站，三峡水利工程中某一水电站机组的设计为：水以v₁=3 m/s的速度流入水轮机后以v₂=1 m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低10 m，水流量为Q=10 m³/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，试问：

(1)发电机组的输出电功率是多少？

(2)三峡工程中的三峡指什么峡？

(3)如果发电机输出电压为240 V，用户所需电压为220 V，输电线路中能量损失为5%，输电线电阻为，那么所需的升压变压器和降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少？

Answer 1

(1)624 kW  (2)见解析  (3)n₁∶n₂=433∶2 600     26 945∶433

解析：(1)在时间t内水轮机获得的机械能

E_机=［mgh+m(v₁²-v₂²)］×75%=［Qtρgh+Qtρ(v₁²-v₂²)］×75%=［10×10³×10×10t+×10×10³t (3²-1²)］×75%=7.8×10⁵t

则发电机的输出电能为E_电=E_机×80%=6.24×10⁵t

发电机的输出电功率P₀==624 kW.

(2)三峡是长江从重庆白帝城至湖北南津关之间的瞿塘峡、巫峡、西陵峡的总称.

(3)

先画出如图所示的远距离输电电路模式，标清各物理量

发电机输出电流

输电线路损失ΔP=P₀×5%=3.12×10⁴ W

由焦耳定律得I₂²= =1 872

I₂≈43.3 A

则升压变压器原副线圈匝数比

n₁∶n₂=I₂∶I₁=433∶26 000

用户降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率P₁′=P₀-ΔP=5.928×10⁵ W

输出电流I₂′= A=2 694.5 A

所以用户降压变压器原、副线圈匝数比

n₁′∶n₂′=I₂′∶I₁′=I₂′∶I₂=2 694.5∶43.3=26 945∶433.