Question

如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量m_a=10 g，m_b=40 g，电荷量q_a=1×10^-2C，q_b=2×10^-2C，g=10m/s²．求：
（1）小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B的大小？
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小v_a是多大？
（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速度a_c=？

Answer 1

分析：（1）小球a做匀速圆周运动，重力和电场力平衡；小球b做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力平衡；判断出电场力方向后再判断电荷的正负；
（2）根据左手定则判断速度方向，根据洛伦兹力提供向心力列式计算；
（3）先根据动量守恒定律求出碰撞后的整体速度，然后根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有
m_ag=q_aE
解得：E=10 N/C
小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有
m_bg=q_bvB+q_bE
解得：B=5T
（2）小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由qaBυa=

maυa2

r

得υa=

qaBr

ma

故v_a=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，设碰后的共同速度为v_c，则
m_a v_a+m_b v=（m_a+m_b） v_c
v_c=2.4 m/s
由牛顿第二定律得
m_ca_c=q_cE+q_c v_cB-m_cg
m_c=m_a+m_b
q_c=（q_a+q_b）
解得a_c=3.2 m/s²
答：（1）小球a带正电，小球b也带正电，电场强度E的大小为10 N/C，磁感应强度B的大小为5T；
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是逆时针，速度大小v_a是4 m/s；
（3）在相碰结束的瞬间，整体c的加速度a_c为3.2 m/s²．

点评：本题关键要明确小球a和b的运动性质，然后根据受力特点并结合平衡条件和牛顿第二定律列式求解．