Question

如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝，求光束在桌面上形成的光斑的面积．

 

 

Answer 1

4πa2

【解析】

试题分析：射到OA界面的入射角α＝30°，则sin α＝<，故入射光能从圆锥侧面射出(1分)设折射角为β，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律

sin β＝nsin α(1分)解得β＝60°(1分)

过O点作OD∥AC，则∠O2OD＝β－α＝30°(1分)

在Rt△O1AO中O1O＝Rtan 30°＝·a＝a(1分)

在Rt△ACE中，EC＝AEtan 30°＝(1分)

故O2C＝EC－R＝(1分)

在Rt△OO2D中，O2D＝4atan 30°＝(1分)

光束在桌面上形成光环的面积S＝π·O2D2－π·O2C2＝4πa2(1分)

考点：考查了光的折射