Question

【题目】从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1 ， 且落地前小球已经做匀速运动，则在整个运动过程中，下列说法中不正确的是（ ）

A.小球下降过程中的平均速度大于
B.小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
C.小球抛出瞬间的加速度大小为（1+ ）g
D.小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根据速度图象的“面积”表示位移，可知小球下降过程中的实际位移大于匀加速直线运动的位移，则其实际平均速度大于匀加速下降的平均速度，即大于 ．故A正确．

BD、小球上升过程，根据牛顿第二定律得：mg+kv=ma，v减小时，a减小，小球被抛出时的速率最大，加速度最大，到最高点时，v=0，加速度a=g．下降过程有：mg﹣kv=ma，v增大，a减小，且 a＜g，所以到达最高点的加速度值不是最小，匀速运动时加速度最小，为零，故B正确，D错误．

C、匀速运动时有 mg=kv1，抛出瞬间有 mg+kv0=ma，得小球抛出瞬间的加速度大小为 a=（1+ ）g．故C正确．

本题选不正确的，故选：D

由速度图象的“面积”表示位移来分析小球的实际运动与匀变速直线运动平均速度的关系．根据小球受到的空气阻力与速率成正比，由牛顿第二定律分析上升和下降阶段的加速度变化，并求小球抛出瞬间的加速度大小．