Question

一传送带装置如右图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB＝4 m，BC段是倾斜的，长度l_BC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求：

(1)工件第一次到达B点所用的时间：

(2)工件沿传送带上升的最大高度；

Answer 1

(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁

由牛顿第二定律得μmg＝ma₁ ，解得a₁＝μg＝5 m/s²

经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁＝＝0.8 s，前进的位移为x₁＝a₁t＝1.6 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t₂＝＝0.6 s

所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t₁＋t₂＝1.4 s

(2)因为μ < tanθ,所以工件减速上滑。设工件上升的最大高度为h，由动能定理得

(μmgcos θ－mgsin θ)·＝0－mv² ，解得h＝2.4 m