Question

如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为V₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P₃点.不计重力.求：

              

（1）电场强度的大小.

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向.

（3）磁感应强度的大小.

 

Answer 1

（1）（2）  θ=45⁰（3）

解析:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：

qE=ma，(2分) V₀t=2h，(2分) h=at²/2    (2分)

由以上三式求得：    (1分)

(2)粒子到达P₂时速度沿x方向的分量仍为V₀，，以V₁表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：

V₁²=2ah  (1分)V= (1分)tanθ=V₁/V₀  (1分)

由以上三式可求得：(1分)θ=45⁰    (1分)

(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设r是圆周的半径，由牛顿第二定律可得：BqV=mV²/r       (3分)

此圆周与x轴和y轴的交点分别为P₂、P₃.因为OP₂=OP₃，θ=45⁰，由几何关系可知，连线P₂P₃为圆轨道的直径，由此可求得    (3分)由以上各式可求得 (1分)