Question

2．如图，质量为m=5kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=200N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动（g取10m/s²），求：（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

Answer 1

分析 小球匀速下滑，处于平衡正确，根据共点力平衡求出动摩擦因数的大小．施加F后，通过正交分解，运用牛顿第二定律求出小球上滑的加速度大小．

解答 解：（1）对小球，由平衡条件：
平行于杆方向：mgsinθ-f₁=0．               ①
垂直于杆方向：N₁-mgcosθ=0                               ②
f₁=μN₁．                                 ③
解得：μ=0.75m/s²．                                           ④
（2）水平推力作用后，对小球由牛顿第二定律：
平行于杆方向：Fcosθ-mgsinθ-f₁=ma                          ⑤
垂直于杆方向：N₂-Fsinθ-mgcosθ=0                           ⑥
f₂=μN₂⑦
解得a=2m/s²
答：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为0.75．
（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小为2 m/s²．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．