Question

【题目】如图所示，一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面。初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的甲球在上方。此时，受扰动两球开始运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　)

A. 甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能

B. 甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能

C. 整个运动过程中甲球的最大速度为

D. 甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.在运动的过程中，由于只有动能和重力势能之间的相互转化，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能，故A正确；

B.在运动的过程中，系统的重力对系统做正功，系统的动能增加，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能，故B错误；

C.当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：

．

解得

故C正确；

D.甲球运动到最低点前，乙的重力势能一直增大，同时乙的动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功，故D正确。