Question

18．一质量为4.0×10³kg的汽车从静止开始以加速度a=0.5m/s²做匀加速直线运动，其发动机的额定功率p=60kw，汽车所受阻力位车重的0.1倍，g=10m/s²，求
（1）启动后2s末发动机的功率
（2）匀加速直线运动所能维持的时间
（3）汽车所能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）当汽车以额定功率做匀速运动时速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．2s汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，由v=at公式求解匀加速运动的时间；
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，根据v=$\frac{P}{f}$即可求解．

解答 解：（1）汽车受到的阻力为：f=0.1mg=4000N
由牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得：F=f+ma=6000N
2s末的速度为：V=at₁=0.5×2m/s=1m/s
起动后2s末发动机的输出功率：P=FV=6kW
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=Fv₁得匀加速运动的末速度：
v₁=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}$m/s=10m/s
汽车做匀加速运动的时间：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{0.5}$s=20s
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，故：P=fv_max
解得：v_max=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{4000}$m/s=15m/s
答：（1）启动2s末发动机的输出功率为6KW；
（2）匀加速直线运动所能维持的时间为20s；
（3）汽车所能达到的最大速度为15m/s．

点评 本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．