Question

【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：

（1）金属棒能达到的最大速度vm；

（2）灯泡的额定功率PL；

（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：

又：

解得：

由，

联立解得：；

(2)灯泡的额定功率：

(3)金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：

金属棒上产生的电热：