Question

一列简谐波在x轴上传播，如图12-3-13，t₁时刻的波形如图中实线所示，t₂时刻的波形如图中虚线所示.已知Δt=t₂-t₁="0.1" s，问：

图12-3-13
（1）若波沿x轴正方向传播，且Δt<T，这列波的传播速度是多大？
（2）若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？
（3）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？
（4）若波速v="340" m/s，则波向哪个方向传播？

Answer 1

（1）v="20" m/s
(2)v="20(4n+1)" m/s(n=0，1，2，…)
（3）波沿x轴正方向传播，v="20(4n+1)" m/s(n=0，1，2，…)波沿x轴负方向传播，v="20(4n+3)" m/s(n=0，1，2，…)
（4）向x轴正方向传播.

（1）从图知，该波的波长为8 m，因Δt<T，故Δx<λ,由图知Δt=T/4，T="0.4" s，则：v="λ/T=20" m/s.
(2)由于Δt无约束条件，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.
（3）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑：
当波沿x轴正方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.
当波沿x轴负方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+3/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+3） m/s.
（4）波在Δt时间内移动的距离Δx="v·Δt=340×0.1" m/s="34" m/s=4λ，由图可知向x轴正方向传播.