Question

一根质量分布不均匀的金属拉链条重30 N，长1 m，盘曲在水平地面上，当从链条的A端慢慢提起链条到使它的另一端B恰好离开地面，需做功12 J，若改从B端慢慢提起链条A端恰好离开地面需要做功多少？此过程中链条的重力势能如何变化？

Answer 1

解析：明确重力做功特点及其与重力势能变化间的关系是寻找解题思路的立足点，在慢慢提起链条的过程中，合外力对链条做功为零，则由外力做功多少可求重力做的负功，从而最终据重力做功与重力势能变化关系求得重力势能变化.

“慢慢提起链条”即提起过程中链条的动能不变化，ΔE_k=0，研究从A端提起链条过程：向上提起的外力做功W_F=12 J，重力做功W_G，依动能定理有W_F+W_G=ΔE_k=0，得W_G=-W_F=-12 J

设链条重心距B端的长度为h_b，则有W_G=-mgh_b

以上两式联立得h_b= m=0.4 m

设从B端恰好提起全链条需做功W_F′，则依题意，需克服重力做功

W_G′=mgh_a=30×(1-0.4) J=18 J

依动能定理有W_F′-W_G′=0

则W_F′=W_G′=18 J

根据重力做功与重力势能变化的关系可知，从B端将盘曲在水平面的链条提起至其A端恰好离开地面，重力做-18 J的功，重力势能（比在水平面上）增加了18 J.

故从B端将盘曲在水平面的链条提起至其A端恰好离开地面，重力做-18 J的功，重力势能（比在水平面上）增加了18 J.