Question

12．用一根横截面积为S、电阻率σ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀减小的匀强磁场，磁场垂直圆环所在的平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k，则（　　）

• A． 圆环具有收缩的趋势
• B． 圆环中产生逆时针方向的感应电流
• C． 圆环中产生的感应电流大小为$\frac{krs}{2σ}$
• D． 图中a、b两点的电压U=|0.25kπr²|

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向，并确定圆环有扩张趋势还是有收缩趋势；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小，再由欧姆定律求感应电流大小．

解答 解：A、穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的减少，圆环应有扩张的趋势，故A错误；
B、磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），说明B减少，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律判断可知：圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向，故B错误．
C、由法拉第电磁感应定律得E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr²=$\frac{1}{2}$kπr²，圆环的电阻R=σ$\frac{2πr}{S}$，则感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{krS}{4σ}$，故C错误．
D、a、b两点的电势差应等于路端电压，故U=I$\frac{R}{2}$=$\frac{E}{2}$=|0.25kπr²|，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查楞次定律及法拉第电磁感应定律的应用，注意正确应用楞次定律的两种描述；同时还要注意求磁通量时，面积应为有效面积，本题中不能当作圆的面积来求，而是圆中含有磁通量的部分面积．