Question

（18分）如图甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m = 1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s2．求

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量。

Answer 1

（1）（2）2.5m（3）1.5kg

【解析】

试题分析：（1）对物体受力分析可得：

mg sinθ = F cosθ (2分)

代入数据可得： (1分)

（2）由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10 m/s

当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：

mg sinθ + F cosθ = ma (1分)

解得：a =10 m/s2 (1分)

下滑的位移 (1分)

解得：x = 5m (1分)

故下滑的高度h = x sin30=2.5m (1分)

(3) 由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的摩擦因数为μ2

二者共同减速时的加速度大小a1=1m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2=1m/s2，滑块减速的加速度大小a3=4m/s2 (3分)

（说明：每计算对1个加速度得1分）

对整体受力分析可得： (1分)

可得：μ1=0.1 (1分)

在0~2s内分别对m和M做受力分析可得：

对M: (2分)

对m: (2分)

带入数据解方程可得：M =1.5kg (1分)

考点：牛顿第二定律，物体受力分析