Question

求证：做匀变速直线运动的物体：
（1）在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量；
（2）在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度．
（不允许用图象法证明．证明过程中用到的物理量如果用字母表示，必须先行设定）．

Answer 1

分析：（1）结合速度时间公式和位移时间公式求出连续相等时间内的位移，从而求出位移之差，看是否是一恒量．
（2）根据位移时间公式的表达式，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小，通过速度时间公式得出中间时刻的瞬时速度，判断是否相等．

解答：解：（1）设做匀变速直线运动的物体的加速度为a，在第n个时间T内的初速度为v₀，末速度为v_T，位移为s_n，则v_T=v₀+aT
sn=v0T+

1

2

aT2
在第n+1个时间T内的位移为s_n+1，则sn+1=vTT+

1

2

aT2=(v0+aT)T+

1

2

aT2=v0T+aT2+

1

2

aT2
可得在连续相等的时间间隔内的位移之差为△s=s_n+1-s_n=aT²
即：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量．
（2）设物体在上述两个T内的总位移为s，则s=v0?2T+

1

2

a(2T)2
物体在这两个T内的平均速度为

.

v

=

s

2T

=v0+aT=vT
故可证v_T即为2T时间内的中间时刻的瞬时速度．

点评：解决本题的关键知道匀变速直线运动的推论，以及会进行推导．