上海到南京的列车已迎来第五次大提速.速度达到v1=180km/h．为确保安全.在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时.道口应亮出红灯.警告未越过停车线的汽车迅速制动.已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v2=36km/h.停车线至道口栏木的距离x0=5m.道口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v₁=180km/h．为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v₂=36km/h，停车线至道口栏木的距离x₀=5m，道口宽度x=26m，汽车长l=15m（如图所示），并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．
汽车能越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为
x′=l+x₀+x=（15+5+26）m=46m
汽车速度v₂=36km/h，通过这段位移需要的时间
t=

x′

s=4.6s
高速列车的速度v₁=180km/h，所以安全行车的距离为
L=v₁t=50×4.6m=230m．
答：列车离道口的距离L为230m时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口．

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