Question

【题目】如图所示，半径为R=m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和口点的连线与OO′之间的夹角θ为45，已知重力加速度大小为g=10m/s，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。(计算结果含有根式的保留根式)

(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；

(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2），

【解析】(1)当小物块受到的摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有

解得

(2)当时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下时摩擦力达到最大值，设此时最大角速度为，由牛顿第二定律得

联立以上三式解得

当时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此时最小角速度为，由牛顿第二定律得

联立解得：