Question

【题目】下图甲是证实玻尔关于原子内部能量量子化的一种实验装置示意图. 从电子枪射出的电子进入充有氦气的容器中，在点与氦原子发生碰撞后进入速度选择器，而氦原子则由低能级被激发到高能级. 速度选择器由两个同心圆弧电极和组成，电极间场强方向指向同心圆的圆心. 当两极间加电压时只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置，由检测装置测出电子产生的电流，改变电压同时测出的数值，就可以确定碰撞后进人速度选择器的电子能量分布，为研究方便，我们：①忽略电子重力；②设电子和原子碰撞前原子静止，原子质量比电子大得多，碰撞后原子虽被稍微移动但仍可忽略电子的这一能量损失，即假定原子碰撞后也不动；③当电子和原子做弹性碰撞时，电子改变运动方向但不损失动能，发生非弹性碰撞时电子损失动能传给原子，使原子内部能量增大.

（1）设速度选择器两极间电压为时，允许通过的电子的动能为，试写出和的关系式. 设通过速度选择器的电子轨迹的半径，电极和的间隔，两极间场强大小处处相同.

（2）如果电子枪射出电子的动能，改变与间的电压，测得电流，得到U-I图线如图乙所示. 图线表明，当电压分别为5.00V，2.88V，2.72V，2.64V时，电流出现峰值. 试说明和时，电子跟氦原子碰撞时电子能量的变化情况，求出氦原子三个激发态的能级，设基态能级.

Answer 1

【答案】（1）

（2）第一激发态能级；第二激发态能级；第三激发态；第三激发态

【解析】

玻尔关于原子内部能量量子化的观点，主要指原子内部有一系列分立的不连续的能量状态，原子处于一定的能态（称为能级），对应着电子处于一定半径的轨道，这时原子并不辐射或吸收能量. 当原子从外界吸收能量时，它就从低能级跃迁到高能级，同时电子就从半径较小的轨道跳到半径较大的轨道；当原子从高能级向低能级跃迁时，电子从大半径轨道跳向小半径轨道，原子要向外界辐射能量. 重要的是原子并不能吸收或辐射任意大小的能量，而只能辐射或吸收某些确定大小的能量，这个大小等于原子跃迁于其间的两个状态能量之差. 在本例中，氦原子被电子碰撞时，如果电子给予氦原子的动能恰好等于氨原子某两个能级之差，则电子就会减少这么多能量，碰撞就不是弹性的，如果碰撞时电子给氨原子的动能不等于氯原子任意两个能级之差，氦原子不吸收能量，电子也不损失能量，碰撞就可认为是弹性的.

电子在圆弧形速度选择器中通过，做半径为的圆周运动，所需向心力来自指向圆心的电场力，此时电场线是沿半径背离圆心方向的.

因为，所以.

结果的意义是：圆弧速度选择器的两极加上电压时，能通过的电子也就是能完成圆周运动到达检测装置的电子，其动能大小一定是.

电子枪射出的电子动能为50eV，从U-I图线看，时电流出现最大峰值，表明通过的电子动能是50eV，电子跟氦原子做弹性碰撞，无能量损失.

时，电流又是一个峰值，通过选择器的电子动能是28.8eV，说明电子在跟氰原子碰撞时损失了能量，即氦原子吸收了的能量，因为设氦原子基态能量为零，所以第一激发态能级.

时，电流又有一个峰值，通过选择器的电子动能是27.2eV，电子在跟氦原子碰撞时损失了能量，即氦原子吸收了的能量，这是第二激发态能级.

时电流又有一个峰值，通过选择器的电子动能是26.4eV，电子在跟氦原子碰撞时损失了能量，即氦原子吸收了的能量，这是第三激发态能级.

玻尔原子理论的核心是原子的能量是一系列的不连续的能量值，即量子化的观点，那么，这种观点有没有实验的支持呢？答案是肯定的. 氢原子发光的不连续就是其实验支撑，巴耳末公式即是理论总结. 本题所给的实验结论显示了原子能量的不连续特性，也是玻尔量子理论的支撑.在几乎所有的竞赛资料中，均有此题，它既可帮助读者理解玻尔的量子理论，同时也训练了我们分析原子结构的能力.