Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动．问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)4 s后　20 m/s　400 m　(2)甲行驶10 s时，甲、乙间的距离最大，最大距离为225 m 　　解析：甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，t甲＝t乙 　　(1)设甲经时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t．根据追及条件，有a甲t2＝v乙t，代入数值，解得t＝40 s或t＝－20 s(舍去)． 　　这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s，甲离出发点的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m． 　　(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t＝v乙，得t＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大． 　　xmax＝x0＋v乙t－a甲t2＝(200＋5×10－×0.5×102) m＝225 m．