Question

如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化的规律如图所示，取重力加速度g=10m/s²，则：（ ）

A．小环的质量m=11kg
B．细杆与地面间的倾角为α=45°
C．1秒末拉力的瞬时功率为P=5.5W
D．0-2秒内拉力所做的功为W=5.5J

Answer 1

【答案】分析：从速度时间图象得到小环的运动规律，即先加速和匀速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解质量和细杆与地面的倾角α．由P=Fv求功率．根据速度图象求出0-2s内物体的位移，根据动能定理求拉力所做的功．
解答：解：由图得：0-2s内环的加速度a==0.5m/s²，
前2s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma ①
2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：
  F₂=mgsinα  ②
由图读出F₁=5.5N，F₂=5N
由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°．
故小环的质量m为1kg．细杆与地面间的倾角α为30°
1秒末拉力的瞬时功率为P=F₁v=5.5×0.5W=2.75W．
0-2秒内拉力所做的功为W=F₁?=5.5×J=5.5J
故选D
点评：本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解质量和倾角，并能进一步求解功率和功．