Question

9．如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数都为k，弹簧两端与两物体连接．原来A、B都处于静止状态，现用竖直向上的拉力向上拉A，使A以大小为a的加速度匀加速上升．已知弹簧长度在弹性限度内变化，重力加速度为g．求：
（1）B刚好离开地面时，A上升的总高度．
（2）B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）先根据胡克定律求得弹簧原来的压缩量，再求得B刚好离开地面时求得弹簧的伸长量，两者之和等于A上升的总高度．
（2）B刚好离开地面时，对A，运用牛顿第二定律列式，可求得拉力大小．

解答 解：（1）开始时，设弹簧的压缩量为x₁，A处于静止，则有
    mg=kx₁                  ①
B刚好离开地面时弹簧比原长伸长x₂，有
  2mg=kx₂．②
A上升的总高度 h=x₁+x₂．          ③
解得 h=$\frac{3mg}{k}$                ④
（2）B刚好离开地面时，对A，由牛顿第二定律有：
   F-mg-kx₂=ma          ⑤
解得作用在A上的拉力大小  F=3mg+ma              ⑥
答：
（1）B刚好离开地面时，A上升的总高度是$\frac{3mg}{k}$．
（2）B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小是3mg+ma．

点评 对于含有弹簧的问题，关键要明确弹簧的状态，由胡克定律求得弹簧的形变量，根据几何关系求物体A上升的高度．