Question

如图所示，质量m₁=0.5kg的长木板在水平恒力F=6N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为υ₀=2m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m₂=1.5kg的小木块，此时木板距前方障碍物s=4.5m，已知木块与木板间动摩擦因素μ=0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板．g取10m/s²．
（1）木块运动多长时间与木板达到相对静止；
（2）求木块撞到障碍物时木块的速度．

Answer 1

（1）当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a₁．
对木块由牛顿第二定律有：μm₂g=m₂a₁
所以，a1=μg=0.4×10m/s2=4m/s2 ①
此时木板受力F_合=F-μm₂g=6-0.4×1.5×10N=0 ②
所以木板开始做匀速运动．
假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t₁时间达到相对静止，由运动学方程有：
υ₀=a₁t₁ ③
由①～③式并代入数据可得：t₁=0.5s
这段时间内木板的位移s₁=υ₀t₁=1m＜s
所以上述假设运动过程成立，木块经历t₁=0.5s达到与木板相对静止．
（2）木块与木板相对静止后，二者在力F作用下做匀加速运动，直至木板撞到障碍物，设二者的加速度为a₂，木板撞到障碍物时的速度为υ
对木板和木块整体由牛顿第二定律有：F=（m₁+m₂）a₂
故，a2=

F

m1+m2

=

6

0.5+1.5

m/s2=3m/s2 ④
由运动学规律有：υ²-υ₀²=2a₂（s-s₁） ⑤
由④⑤式并代入数据可得：υ=5m/s
答：（1）木块运动0.5s与木板达到相对静止
（2）木板撞到障碍物时时木块的速度为5m/s