Question

遂资眉高速公路眉山段于2014年11月9日正式通车，对改善沿线交通条件，带动沿线经济社会发展均有重大意义。该路段起于眉山市与资阳市交界处的北斗镇，接遂资眉高速遂资段，止于洪雅县止戈镇唐埃山，接乐雅高速公路，全线长约119千米，设计标准为双向四车道高速公路。

小王驾车从眉山开往资阳，当汽车行驶的速率恒为108km/h后，在距一隧道口200m时，他立即松开油门让汽车匀减速行驶，进入隧道后立即匀速行驶，出隧道口后又以减速前的恒定功率加速，经10s速率又达到108km/h。已知汽车受到的阻力恒为车重的0.125倍，上述运动过程中路面始终平直，g取10m/s2，遂道限速80km/h。求：

(1)汽车在进入隧道口时是否超速？

(2)汽车出隧道口后行驶多远速率达108km/h？

Answer 1

解：（1）汽车做匀减速运动

由牛顿第二定律有：                                   2分

代入数据得：a=1.25 m/s2                                                              1分

由运动公式有：                                   2分

代入数据解得：vt =20m/s                                                   1分

由vt ＜80km/h得汽车没超速                                      1分

（2）汽车减速前的功率为：                            2分

设汽车加速的位移为x2

由动能定理有：                       4分

代入数据解得： x2＝100m                                        2分