Question

（1）图1为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5πt，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图（至少画出一个波长）
（2）一束单色光由左侧射入清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图2为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为

4

3

，α的值．

Answer 1

分析：（1）由简谐运动的表达式可求得其周期及P点在0时刻的振动方向；由波形图可求得机械波的波长，由波速公式可求得波速；0.3s时的波形图可由平移法得出；
（2）由图可知只要求得临界角C即可求得由空气进入玻璃时的折射角，由折射定律即可求得入射角．

解答：解：（1）由简谐运动的表达式可知ω=5π rad/s，t=0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ=4m，T=

2π

ω

=0.4s，由波速公式v=

λ

T

，联立以上两式代入数据可得v=10m/s．
t=0.3s时的波形可由原波形向右平移

3

4

个波长；
该波的波速为10m/s；t=0.3s时的波形图如图所示．
（2）当光线在水面发生全反射时有sinC=

1

n

，当光线从左侧射入时，由折射定律有

sinα

sin( π 2 -C)

=n，联立这两式代入数据可得sinα=

7

3

．
α角的正弦值为

7

3

．

点评：本题第一小问考查波动图象，第二小问考查光的折射定律，均为3-4中的基础内容，应熟练掌握．