Question

【题目】如图所示，从A点以＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后以的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，圆弧轨道半径R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.02，g取10m/s2.求：

（1）小物块运动至B点时的重力的瞬时功率？

（2）求过圆弧轨道C点时对轨道的压力？

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer 1

【答案】（1）30W（2）22N,方向竖直向下（3）0.75m

【解析】（1）物块由A到B做平抛运动有

设到达B点是竖直分速度为vy，则vy=gt

设到达B点是速度方向与水平面的夹角为θ，则

解得θ=370，即与水平方向成370夹角斜向下。

P=mgvsinθ=30W

对物块在C点受力有

FN=22N

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道c点的压力大小为22N，方向竖直向下。

（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，为

因为Ff>f所以小物块与长木板都会运动，且出现相对运动

对小物块受力有Ff=ma1

对长木板受力有 Ff-f=Ma2

当物块滑到长木板最右端时两者速度相等，才能保证物块不滑出长木板v2-a1t=a2t

则长木板的长度最少为

L=0.75m