Question

如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O？设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L．

Answer 1

【答案】分析：单摆由静止释放后做简谐运动，经过半个周期的整数倍的时间时，两球再次相遇，求出B球运动的时间，再求解x．
解答：解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．
而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
    B球运动时间t=n?（n=1，2，3…）
又t=，T=2π
联立解得：
（n=1，2，3…）
答：B、A间距为（n=1，2，3…）时，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O
点评：本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为B球运动的时间为单摆半个周期．