Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁=1.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E₂=5.0×10⁵ V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：
（1）离子在平行板间运动的速度大小．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度  大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂′应满足什么条件？

Answer 1

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有qE₁=qvB₁，
代入数据解得：v=5.0×10⁵ m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB₂=m

v2

r

得，r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y=OO′=vt，
x=

1

2

at²，
而a=

E2q

m

，
则x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为x_C=（0.2+0.4）m=0.6 m．
（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′=

0.4

2 +1

 m，
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，
则qvB₀=m

v2

r′

，
代入数据解得B₀=

2 +1

8

 T=0.3 T，
则B₂′≥0.3 T．
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×10⁵ m/s．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m．
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂′应满足B₂′≥0.3 T条件．