Question

【题目】某髙中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验。OA为一水平弹射器，弹射口为A。ABCD为一光滑曲管，CD为半径R=0.2m的四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接)其圆心为O’，其中AB、O’C水平，BC为竖直杆(长度可调节)。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1kg的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8m，弹出的小环从D处飞出，现测得环从D处飞出时速度vD=4m/s，求：（结果可用根式表示）

(1) 弹射器释放的弹性势能Ep及小环在D处对圆环轨道的压力大小与方向；

(2) 小环落地点离E的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)

Answer 1

【答案】（1）7N，方向竖直向上；（2）m

【解析】

因不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力，小环机械能守恒。小环从弹出到运动到D点根据机械能守恒定律可求射出时的弹性势能；根据牛顿第二定律可求轨道对小环的弹力，根据牛顿第三定律，可求小环对圆轨道的压力；从D点飞出后，根据平抛运动的规律可求水平位移。

根据机械能守恒定律

代入数据得：Ep=1.8J

对小球在最高点D受力分析，设圆轨道对小环的弹力为FN，方向向下，由牛顿第二定律得：FN+mg=

代入数据解得：FN=7N

根据牛顿第三定律，小环对圆轨道的压力大小为7N，方向竖直向上；

（2）小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动的规律得：

R+h=

联立解得：x=m