Question

17．如图所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块C的速度-时间图象如图2所示．

（1）求物块C的质量；
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能．
（3）在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量．

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出C的质量．
（2）C与A碰撞后，C、A向左运动，弹簧被压缩，当A、C速度变为0时，弹簧被压缩量最大，此时A、C的动能全转化为弹簧的弹性势能．
（3）根据动量定理求出墙壁对物体B的作用力冲量．

解答 解：（1）对A、C在碰撞过程中，由动量守恒可知：m_Cv₀=（m_A+m_C）v，
代入数据，解得m_C=2kg．

（2）C、A向左运动，弹簧被压缩，当A、C速度变为0时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，
由能量守恒定律得，最大弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v²=12J．

（3）在5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，则弹力的冲量等于F的冲量为：
I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]
代入数据解得I=24N•s，方向向右．
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J．
（3）在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量为24N•s，方向向右．

点评 本题一要由速度图象读出物体的运动情况，明确碰撞前后A、C的速度，二要会根据动量守恒定律求解C的质量，由动量定理求解变力的冲量．