Question

6．如图所示，光滑半圆轨道AB固定，半径R=0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；
（2）抽桌布过程中桌布的加速度．

Answer 1

分析 （1）铁块离开B点后作平抛运动，根据平抛运动的特点即可求解；
（2）铁块脱离桌布时的速度等于A点速度，根据牛顿第二定律求出铁块的加速度，根据匀加速直线运动基本公式联立方程即可求解．

解答 解：（1）设铁块在B点的速度为v，根据向心力公式得：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=2m/s，
铁块离开B点后作平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离为：
x=vt=2×0.4=0.8m；
（2）铁块脱离桌布时的速度v₀=v_A
设铁块加速度为a₀，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₀
铁块在桌布上加速的时间为t₀，由运动学基本公式得：
v₀=a₀t₀
由位移关系得：r=$\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{0}t}_{0}^{2}$
联立解得：a=5.25m/s²
答：（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离为0.8m；
（2）抽桌布过程中桌布的加速度为5.25m/s²．

点评 本题关键是明确铁块的运动情况，然后分过程运用动能定理、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解，难度适中．